Devoir Maison numéro 1

Voilà, j'inaugure la partie Dm du forum. Hélas nous n'avons pas pu le terminer, auquel cas je compte sur vous pour essayer de débloquer le truc.

Exercice 65 page 223.

1.a) Je sais que: CÔB=90°
CÔB est l'angle au centre du cercle C de centre O.
CAB est inscrit au cercle C.
L'angle CÔB est l'angle au centre associé à l'angle inscrit CÂB.
Or: L'angle inscrit est égal à la moitié de l'angle au centre associé.
Donc: CÂB est égal à 90/2
CÂB=45°.

Je sais que: CÔB=90°
BÔA=60°
CBA est inscrit dans le cercle C et l'angle CÔA est l'angle au centre associé à l'angle inscrit C^BA. ( je peux pas mettre d'accent circonflexe sur une consonne, navré)
Or: L'angle inscrit est égal à la moitié de l'angle au centre associé.
Donc: C^BA est égal à la moitié de CÔA. Soit: (360-90+60)/2=105°
Donc C^BA=105°.

je sais que CÂB=45°
ÂBC=105°
Or: La somme des angles d'un triangle est égal à 180°
180-(105+45)=30°
Donc: A^CB=30°.

1.b) Je sais que: CO=2 cm
OB=2 cm
CÔB=90°
Or: d'après le théorème de Pythagore, si un triangle est rectangle, alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
CB²=CO²+OB²
CB²=2²+2²
CB²=8
CB=2V2 (le grand V c'est pour la racine carré, je l'ai pas trouvé sur mon clavier, désolé )
Donc: CB=2V2.


Bon, à partir de là on a été complètement bloqué pour la suite. Je veux pas vous foutre le doute, mais il est possible que le 3V2 soit faux, perso ça me surprendrait à mort, mais c'est une éventualité qu'il ne faut pas exclure. Auquel cas, voilà tout ce qu'on a "réussi" à faire. Normalement c'est juste. Pour la suite j’espère que quelqu'un saura aider.
Voilà Voilà, désolé de pas pouvoir vous aider plus.

Bon, ben finalement j'ai demandé à la prof de math et j'ai débloqué le truc. Donc je termine l'exercice 1.b

On sait que: Le triangle AOB est isocéle. ( BO et OA =2 cm puisqu'ils sont les rayons du cercle)
Je sais aussi que l'angle AÔB=60°

Or: si un triangle est isocèle et qu'il a un angle de 60°, alors tout ses angles font 60° et ça fait de lui un triangle équilatéral. (Un truc du genre, mais normalement c'est ça).
De ce fait: OAB est un triangle équilatéral.
DONC: OA=OB=AB. Soit 2 cm.
Re-Donc: AB=2 cm.

2.a) Je sais que: L'angle C^BA=105° et qu'une hauteur est un segment de droite perpendiculaire qui passe par un sommet d'un triangle jusqu'à sa base.
Donc: L'angle C^BH=C^BA/2 =105/2=52.5°
De plus: en utilisant la trigonométrie:
sin(a)= côté adjacent/hypothénus= x/2V2
sin(52.5)X2V2=x
sin52.5X2V2=2.3cm
Donc: CH=2.3 cm

Je sais que: l'angle H^BA=52.5°
AB=2 cm

En utilisant la trigo:
sin(a)=côté adjacent/hypothénus=y/2
sin(52.5)X2=1.6cm
Donc AH=1.60cm

Voilà, normalement maintenant c'est la partie b. Ca je demande à ceux qui l'ont réussi de mettre leur résultat, ce serait cool. Voilà merci.

Bon, Valentin m'a mis le doute, mais je pense tout de même avoir raison: V8 =2V2 et non 3V2.

Mais bon, apparemment il y aurait une erreur dans ce que j'ai mis et elle se serait situé dans ces alentours. Perso ça m'étonnerait franchement, mais si vous avez un doute, ou une autre réponse mettez là, ça fera avancer tout le monde. Et si quelqu'on pouvait mettre le 2.b) Ce serait cool. Bon merci à tous de votre compréhension.

J'ai pas compris pourquoi dans le 1b , le triangle isocèle devient équilatéral :/

nan mais il a mal expliquer : en fait au départ on sait juste qu'il est isocèle mais vu que l'on trouve que 2 des ces angles font 60° cela veut dire qu'il font tous 60° (60+60+60=180°) donc il équilatéral (tous les angles égaux)

2b) on calcule le périmètre:
je sais que AB:2cm , BC: 2V2cm et CA: 1.6+2.3=3.9 et que (2+3V2+V6): environ 8.7
Or le périmètre d'un triangle est la somme de ses 3 côtés
donc périmetre(ABC): AB+BC+CA
: 2V2+2+3.9
:environ 8,7 cm
donc le périmètre est égale à (2+3V2+V6)

mais l'aiire je galère :/

valentin douvre a écrit:nan mais il a mal expliquer : en fait au départ on sait juste qu'il est isocèle mais vu que l'on trouve que 2 des ces angles font 60° cela veut dire qu'il font tous 60° (60+60+60=180°) donc il équilatéral (tous les angles égaux)

Lol valentin, ok je sais que j'ai mal expliqué, mais t'as juste besoin d'avoir un angle de 60° et d'un triangle isocèle. pas besoin de deux.
En passant, merci pour le 2.b) Amélie

juste, vous pouvez m'expliquer d'ou il sort le 3V2 ?

Le 3V2 vient de l'énoncé.

lol sérieux ? XD je l'avais pas vu "bon sang de banzai" ok ben merci beaucoup, j'ai mojn bouquin dans mon casier, tu me sauves la life.